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Modèle à effets fixes

Un modèle à effets fixes (FE) est une méthode statistique qui permet de mesurer l'impact d'une politique en suivant les mêmes exploitations agricoles sur plusieurs années et en comparant chaque exploitation à elle-même. En se concentrant uniquement sur les évolutions dans le temps au sein de chaque exploitation, les modèles FE permettent d'isoler la manière dont les variations des aides de la PAC ou d'autres facteurs variables dans le temps sont associées aux changements observés au niveau des résultats (tels que le revenu, la productivité ou la performance environnementale), tout en tenant automatiquement compte de toutes les caractéristiques de l'exploitation qui restent constantes dans le temps.

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Male farmer using tablet in rapeseed field for digital tax record keeping

Notions de base

En bref

Un modèle à effets fixes (FE) est une méthode statistique utilisée pour estimer l'effet d'une politique en suivant les mêmes exploitations agricoles sur plusieurs années. Au lieu de comparer différentes exploitations entre elles, le modèle compare chaque exploitation à elle-même au fil du temps. Cela permet d'éliminer automatiquement de l'analyse les caractéristiques stables de l'exploitation (telles que la qualité du sol ou la localisation), que ces caractéristiques soient observées ou non. Les modèles FE isolent la relation entre les changements apportés à une politique (par exemple, les paiements de la PAC) et les changements observés dans les résultats (revenu, productivité, indicateurs environnementaux) au sein de chaque exploitation. Ils s’appuient entièrement sur la variation intra-exploitation.

Un modèle FE simple à un facteur se présente comme suit :

Y_it=α_i+βD_it+γX_it+ε_it

Un modèle FE à deux facteurs ajoute des effets annuels :

Y_it=α_i+λ_t+βD_it+γX_it+ε_it

α_i : caractéristiques spécifiques à l'exploitation qui ne changent pas au fil du temps
λ_t : chocs spécifiques à l’année (par exemple, conditions météorologiques, tendances macroéconomiques)
D_it et X_it : variables qui varient dans le temps
Y_it : résultat pour l’exploitation i au cours de l’année t

Les modèles à effets fixes nous permettent de nous concentrer sur les changements « avant et après » au sein d’une même exploitation, plutôt que de comparer différentes exploitations qui pourraient ne pas être comparables. Cela rend les estimations plus crédibles, car les différences de longue date entre les exploitations ne peuvent pas biaiser les résultats.

Les hypothèses clés sont les suivantes :

Tous les facteurs non observés invariables dans le temps sont absorbés par les effets fixes de l’exploitation.
Les facteurs non observés variables dans le temps qui affectent à la fois le soutien et les résultats sont soit négligeables, soit correctement contrôlés par les covariables observées et les effets annuels.
La relation entre les variables explicatives et le résultat est correctement spécifiée (par exemple, linéaire en paramètres), et il existe une variation suffisante dans le temps pour les variables clés (niveaux de soutien, résultats).

Les modèles à effets fixes renforcent l’interprétation causale par rapport à la méthode OLS transversale simple, mais ils ne garantissent pas pleinement la causalité lorsque d’importants facteurs de confusion variables dans le temps font défaut.

Avantages et inconvénients

Avantages	Inconvénients
Les modèles à effets fixes contrôlent toutes les différences stables entre les exploitations (qualité des sols, altitude, style de gestion à long terme, facteurs historiques, etc.), même si elles ne sont pas observées.	Ne permet pas de contrôler les facteurs non observés qui varient dans le temps et affectent à la fois les aides et les résultats (par exemple, les chocs climatiques interagissant avec la politique, les changements dans la qualité de la gestion, les nouvelles technologies adoptées pour des raisons sans rapport avec la PAC).
Utile pour les mesures universelles ou largement appliquées (par exemple, le BISS, les éco-régimes), où il n’existe pas de groupe de contrôle transversal évident, mais où il y a une variation dans le temps des niveaux ou des règles de paiement.	Impossible d’estimer l’impact des variables qui ne changent pas au sein d’une exploitation (par exemple, type de sol constant, code régional permanent, altitude fixe), car celles-ci sont absorbées par les effets fixes de l’exploitation.
Particulièrement adapté aux données de panel telles que le RIDEA/RICA, où les exploitations peuvent être observées pendant plusieurs années consécutives, ce qui permet des comparaisons intra-exploitations dans le temps.	Nécessite des panels suffisamment longs et de bonne qualité ; avec des panels très courts ou de nombreuses valeurs manquantes, les estimations deviennent instables.
	Il ne s’agit toujours pas d’une méthode entièrement causale : si des facteurs confondants non observés et variant dans le temps sont importants, les estimations des effets fixes peuvent rester biaisées.

Les évaluateurs doivent donc considérer les modèles FE comme un outil puissant pour identifier des corrélations tout en contrôlant les facteurs non observés et invariants dans le temps, mais pas comme un substitut à des stratégies causales bien conçues lorsque des décisions politiques à enjeux élevés sont en jeu.

Quand les utiliser ?

Utilisez les modèles FE lorsque vous disposez de données de panel portant sur les mêmes unités (exploitations agricoles) sur trois ans ou plus et que vous devez contrôler les différences constantes entre les exploitations. Les modèles FE sont particulièrement adaptés aux politiques à large portée (programmes universels) ou lorsque des facteurs stables et non observés sont susceptibles de biaiser des analyses transversales plus simples.

Conditions préalables

Pour utiliser les modèles FE de manière crédible et pertinente, les évaluateurs nationaux de la PAC ont besoin :

De données de panel qui suivent les mêmes exploitations sur plusieurs années.
D'une variation suffisante dans le temps tant au niveau des résultats que des variables explicatives clés (par exemple, évolution des montants des paiements, introduction de nouvelles mesures, réformes des règles d’éligibilité).
D'un échantillon suffisamment large d’exploitations observées de manière cohérente tout au long de la période pour garantir une estimation fiable.
De compétences économétriques de base, notamment pour réaliser des régressions sur des données de panel, interpréter les coefficients à effets fixes et effectuer des contrôles diagnostiques standard.
D'une solide compréhension du contexte politique, en particulier du calendrier, de la conception et de la mise en œuvre des instruments de la PAC, afin d’interpréter correctement quels changements politiques correspondent aux changements observés dans les résultats.

Quand utiliser cette technique dans le cadre de l'évaluation du plan stratégique relevant de la PAC

Les modèles FE sont adaptés à l'évaluation des effets de mesures universelles ou largement appliquées (par exemple, le BISS, les éco-régimes) lorsqu'il n'existe pas de groupe de contrôle transversal clair, à condition qu'il y ait une variation significative dans le temps des niveaux ou des règles de paiement.

Les modèles FE sont particulièrement utiles pour :

Évaluer les effets des interventions de la PAC qui se chevauchent (par exemple, BISS, CRISS, éco-régimes).
Analyser les régions où toutes les exploitations agricoles reçoivent un soutien, ce qui rend difficile les comparaisons entre le groupe de traitement et le groupe témoin.
Examiner les impacts à long terme à travers les changements politiques successifs.

Étape par étape

Étape 1 – Constituer le panel de données

Construisez un panel dans lequel les mêmes exploitations (ou unités territoriales) sont observées sur plusieurs années consécutives. Incluez :

i) les variables de résultat (par exemple, le revenu agricole, la productivité, les indicateurs de substitution des émissions)
ii) les variables de soutien de la PAC (par mesure, type de paiement, intensité)
iii) les variables de contrôle variant dans le temps (par exemple, prix des intrants, indices météorologiques lorsqu’ils sont disponibles, taille du cheptel, composition des cultures)

Étape 2 – Spécifier le modèle de régression

Définissez une régression dans laquelle :

i) le résultat est un indicateur au niveau de l'exploitation (ou au niveau de la zone) ;
ii) les variables explicatives clés comprennent le soutien de la PAC et les variables de contrôle pertinentes ; et
iii) les effets fixes au niveau de l'exploitation (αᵢ) et les effets fixes au niveau de l'année (λₜ) sont inclus pour tenir compte de toutes les caractéristiques de l'exploitation inchangées dans le temps et des chocs communs spécifiques à l'année.

Étape 3 – Estimer le modèle

Utilisez des procédures standard d’estimation des données de panel (par exemple, l’estimateur « within » dans Stata ou R). Les effets fixes eux-mêmes ne présentent pas d’intérêt particulier ; l’accent doit être mis sur les coefficients relatifs au soutien de la PAC et aux autres variables variant dans le temps.

Étape 4 – Vérifier la spécification et les diagnostics

Vérifiez qu’il existe une variation intra-exploitation suffisante tant au niveau des variables de soutien que des résultats. Examinez les résidus (1) et testez l’hétéroscédasticité (2) et la corrélation sérielle (3), en ajustant les erreurs-types (4) en conséquence (par exemple, regroupement au niveau de l’exploitation ou de la région). Envisagez d’ajouter des résultats décalés (5) ou des termes d’interaction lorsque les effets des politiques devraient se matérialiser avec un certain retard ou varier selon le type d’exploitation.

Résidus : Différence entre la valeur observée du résultat et la valeur prédite par le modèle.
Hétéroscédasticité : Situation dans laquelle la variance des termes d'erreur n'est pas constante d'une observation à l'autre (par exemple, les erreurs diffèrent d'une exploitation à l'autre ou d'une année à l'autre).
Corrélation sérielle (autocorrélation) : lorsque les erreurs pour une même exploitation sont corrélées dans le temps (par exemple, l’erreur de cette année est liée à celle de l’année dernière)
Erreurs-types groupées : erreurs-types ajustées pour tenir compte de la corrélation des observations au sein d’un même groupe – généralement au sein des exploitations (ou des régions) dans le temps. Cette correction évite de sous-estimer l’incertitude lorsque les résidus sont corrélés au sein des groupes
Résultat décalé : une valeur passée de la variable de résultat (par exemple, le revenu de l’année dernière) incluse comme variable explicative pour saisir les effets dynamiques.

Étape 5 – Interpréter les résultats avec soin

Interprétez les estimations FE comme des associations intra-exploitation dans le temps, nettes de toutes les caractéristiques stables de l’exploitation. Discutez des risques de biais résiduels dus à des facteurs non observés variant dans le temps. Dans la mesure du possible, comparez les estimations FE à des modèles OLS plus simples et à des approches de causalité plus exigeantes (par exemple DiD, GMM) pour évaluer leur robustesse.

Principaux points à retenir

Les modèles FE comparent chaque exploitation à elle-même au fil du temps, éliminant ainsi le biais lié à toutes les caractéristiques qui restent constantes d'une exploitation à l'autre.
Ils sont particulièrement adaptés aux contextes de la PAC avec des mesures universelles ou largement appliquées et des données de panel fiables (par exemple RIDEA/RICA).
Les modèles FE apporte une amélioration par rapport à l'OLS transversal, mais ils ne résolvent pas entièrement les défis liés à l'inférence causale, en particulier lorsque des facteurs non observés et variables dans le temps jouent un rôle.
Une analyse FE crédible nécessite une solide compréhension du calendrier des politiques, de la structure des données et des sources potentielles de biais restantes.
Les FE est souvent un élément d'une stratégie plus large combinant plusieurs méthodes, complétée si possible par DiD, GMM, RDD ou SCM.

Leçons tirées de la pratique

CAP direct payments and economic resilience of agriculture: impact assessment, Sustainability, 14(17), 10546.
Cet article étudie comment les paiements directs de la PAC influencent la résilience économique de l'agriculture dans 27 pays de l'UE (2005-2019). La résilience est mesurée à travers des fonctions clés du secteur, telles que la rentabilité des exploitations agricoles, la production alimentaire à prix abordable et l'emploi. Un outil empirique central de l'article est l'estimateur des effets fixes (FE) appliqué à des données de panel. Les modèles à effets fixes sont utilisés pour estimer l'impact des paiements directs sur différents résultats (par exemple, la production agricole, le rapport des prix alimentaires, la rentabilité agricole, l'emploi salarié, les salaires) tout en contrôlant toutes les caractéristiques nationales non observées et invariables dans le temps (telles que les institutions, l'altitude ou la localisation). En utilisant les FE, les auteurs se concentrent sur les changements au sein d'un même pays au fil du temps, ce qui rend l'effet estimé des paiements directs plus fiable et moins influencé par des facteurs constants propres à chaque pays.
Petrick, M., & Zier, P., (2012), Common Agricultural Policy effects on dynamic labour use in agriculture, Food policy, 37(6), 671-678.
Cet article analyse comment différentes mesures de la PAC influencent l'emploi agricole dans 69 régions de l'Allemagne de l'Est à l'aide de données de panel. Une caractéristique clé est l'utilisation d'estimateurs à effets fixes pour contrôler les caractéristiques régionales inchangées dans le temps et non observées (par exemple, les différences structurelles, institutionnelles ou environnementales de longue date entre les régions) qui pourraient influencer les estimations de l'impact des politiques. Bien que plusieurs estimateurs soient utilisés (effets fixes LSDV, GMM de Blundell-Bond et LSDV corrigé des biais), l'estimateur FE est essentiel pour tenir compte de l'hétérogénéité non observée et obtenir des estimations plus fiables de la manière dont les mesures de la PAC influencent la dynamique de l'emploi agricole.